O jednostkach miar i skalach od A do Z na kilku ciekawych przykładach

Przez wiele lat w różnych artykułach mogliśmy wyczytać, że liczba bakterii żyjąca w ciele przeciętnego człowieka przeważa ilość jego własnych komórek dziesięciokrotnie. Spokojnie, nie jest aż tak źle. Według ostatnich danych, stosunek tych mikroskopijnych mieszkańców do całej reszty wynosi „jedynie” 1,3 : 1. Tyle stosunek, a jak to wygląda liczbowo? W dużym przybliżeniu u ważącego 70 kg mężczyzny, mającego 170 cm wzrostu jest to 39 bilionów „obcych” wobec 30 bilionów „swoich”.

Wyobraźmy sobie teraz, że któreś z tych małych żyjątek w naszym ciele zyskuje świadomość. Z pewnością miałoby nie mały problem odnaleźć się, czy paradoksalnie zrozumieć konstrukcję tak gigantycznego świata, jakim byłby dla niego ludzki organizm. Wspomniałem już jak to wygląda liczbowo; warto teraz te liczby do czegoś przyrównać. Gdyby każda komórka naszego ciała była gwiazdą, w ciele przeciętnego człowieka zmieściłyby się setki galaktyk. Możemy pójść z tym jeszcze nieco dalej - przecież każda taka komórka składa się z miliardów atomów połączonych w cząsteczki wody, DNA i innych związków chemicznych. U każdego z nas jest więcej atomów niż gwiazd w widzialnym wszechświecie…

Giganci wobec (chociażby) własnego wnętrza, czy nic nie znaczący pyłek w ogromnym uniwersum? Wszystko jest kwestią perspektywy. To co widzimy, odnosimy do naszego wąskiego postrzegania świata. Słyszymy tylko niektóre częstotliwości, reagujemy jedynie na część promieniowania elektromagnetycznego jakim jest światło widzialne, a każdy rozmiar czy odległość dostosowujemy do naszej ograniczonej skali. Skalę tą będziemy nazywać w tym artykule „ludzką miarą”, i to na niej chciałbym się skupić.

Łokcie, mile, stopy…

Człowiek łatwo odnajduje się wśród obiektów, do których może przymierzyć wspomnianą „ludzką miarę”, czyli ujmując to najprościej - samego siebie. Każdy jest w stanie zdefiniować całkiem dobrze rozmiar ziarnka piasku na wyciągniętej dłoni, czy też kilkupiętrowego budynku w którym mieszka. Schody zaczynają się kiedy zapuszczamy się w świat obiektów naprawdę wielkich lub tych niewidocznych gołym okiem. Problem znalezienia odpowiedniego punktu odniesienia i stworzenia systemu miar do opisywania świata jest tak stary, jak cała nasza cywilizacja.

Precyzja pomiarów i związane z nią standardy zmieniały się przez wieki. Starożytni Egipcjanie i Hebrajczycy posługiwali się jednostką zwaną kubitem (i nie mówimy tutaj o współczesnej jednostce oznaczającej najmniejszą jednostkę informacji kwantowej, aż tak daleko to nie zaszli). Kubit był odległością od czubka środkowego palca do łokcia i dzielił się na siedem dłoni, a każda dłoń na cztery palce. System prosty i używany potem jeszcze wielokrotnie pod najróżniejszymi nazwami, jednak już od zarania (co łatwo sobie wyobrazić) bardzo niedokładny. Według współczesnych badań kubit egipski różnił się od hebrajskiego. Ten pierwszy liczył sobie 52 centymetry, ten drugi natomiast 45. Oczywiście ten współczesny „pomiar” oparty jest o zapisane informacje, które udało się odkopać. Samych kubitów było zapewne dokładnie tyle, ilu mieszkańców - tak egipskich, jak i hebrajskich. Możemy się domyślać, że przy jednakowej cenie sukna na targowiskach zdecydowanie największym wzięciem cieszyli się długoręcy sprzedawcy (którzy dodatkowo machaliby zapewne w naszym kierunku radośnie wyciągniętym środkowym palcem…).

W kwestii dokładności i niedokładności pomiarów warto napomknąć o korzeniach jednostki długości, której nazwa przetrwała do dzisiaj. Mila (i jej różne wariacje, w tym te używane do dzisiaj) powstała w starożytnym Rzymie jako mille passuum i oznaczała długość równą 1000 krokom. Co ciekawe rzymski tysiąc kroków równy był około 1500 metrom (1482 dokładnie…), co sugeruje, że albo rzymianie byli wyjątkowo wysocy, albo zwyczajnie chodziło tutaj o dwa faktyczne kroki.
Tak kubity, jak i rzymskie mile mogą zasugerować, że starożytni byli wyjątkowo niedbali w stosowaniu miar, a ich wyliczenia musiały być pełne błędów. Żeby trochę namieszać w kwestii takiego podejścia przypomnę tutaj o postaci niejakiego Eratostenesa z Aleksandrii.

Ten grecki matematyk, geograf, filozof i astronom oprócz tego, że przedstawił tezę o kulistości ziemi (Pamiętajmy, że spory procent amerykanów do dzisiaj wierzy, że jest płaska…) to dodatkowo w 240 r. p. n. e obliczył jej obwód. W swoich obliczeniach użył kolejnej ciekawej miary – stadionu, który oczywiście równy był długości bieżni na antycznych stadionach. Zresztą jakbyśmy my, czy Eratostenes tej miary nie nazywali to jego obliczenia różnią się od współczesnych jedynie o 2%.

Wracając do tematu „ludzkiej miary” i arbitralności pomiarów, wspomnijmy tutaj jeszcze o anglosaskiej stopie (co „oczywiste” oznacza też: pół łokcia, jedną trzecią jarda, 12 cali lub 30,48 cm), która nazwę wzięła prawdopodobnie od stopy któregoś z dawnych wyspiarskich królów. Konkretnie o jakiego króla mogło chodzić do dzisiaj nie ustalono; wiadomo natomiast, że w dzisiejszej Polsce nosiłby obuwie w rozmiarze 47. Dlaczego wspomniałem o stopach? Ponieważ to jedna z najbardziej rozpowszechnionych miar w historii i to niemal na całym świecie. Jeżeli chodzi o nasze podwórko możemy wspomnieć o stopach: warszawskiej, galicyjskiej, krakowskiej czy litewskiej. Oczywiście wszystkie różniły się długością…

Wspomniałem już kilka przykładów miar, które człowiek stosował odnosząc odległości do własnego ciała. Odnoszono się jednak i do pracy. Mila imperialna (czyli brytyjska) dzieliła się na 8 furlongów. Czym był furlong? Była to miara długości bruzdy wyoranej od miedzy do miedzy. Żeby sprawę ułatwić dodam jeszcze, że furlong dzielił się na 10 łańcuchów, 40 prętów, 220 jardów lub 660 stóp. (a bardziej po ludzku to około 201,168 metra). Kolejna brytyjska jednostka - akr (od łacińskiego ager, czyli pole) oznaczał z kolei obszar, który w ciągu jednego dnia można było zaorać pługiem zaprzężonym w dwa woły.


Słowem podsumowania - tak długo jak możemy mówić o historii cywilizacji każde miasto, region czy nawet konkretna gałąź przemysłu stosowały swoje własne systemy miar, nierzadko posługując się tymi samymi nazwami jednostek, którym w różnych okolicach przypisywano różne wartości. Nawet dzisiaj brytyjski galon jest o jedną piątą większy od amerykańskiego (około 4,5 litra wobec 3,8 litra). Funt (jako poza układowa jednostka masy) zaś może być równy 16 uncjom międzynarodowym avouirdupois lub 12 uncjom trojańskim, a jeśli mówimy o metalach szlachetnych…

Trochę o metrze

Zapewne gubilibyśmy się do dzisiaj w różnych dziwacznych jednostkach długości, gdyby nie Rewolucja Francuska. Rewolucyjny duch nakazał nie tylko zrównać stany (w czym później sporo pomógł wynalazek, którego pomysłodawcą był pewien chirurg nazwiskiem Guillotine), ale również systemy miar i wag. Uznano wtedy, że nowy wzorzec metra powinien być oparty o niezmienne wymiary kuli ziemskiej i miał być równy jednej dziesięciomilionowej odległości od bieguna do równika, lub jednej czterdziestomilionowej obwodu ziemi. Uff… Koniec końców zmierzono odległość wzdłuż południka paryskiego (południk przechodzący przez obserwatorium w Paryżu we Francji o długości geograficznej wschodniej 2°20′14,025 - przez długi czas był południkiem zerowym) od równika do bieguna, odliczono wspomnianą jedną dziesięciomilionową, a wynik zaznaczono pomiędzy dwoma punktami na specjalnej sztabie (odlanej ze stopu platyny i irydu). Oczywiście już przy kolejnym pomiarze wynik okazał się inny (co wynika z faktu, że nasza mała niebieska kulka nie jest ani idealnie sferyczna, ani idealnie gładka…), ale pomiaru nie zmieniano.


Do metra jednak wracano. W 1960 roku naukowcy zgromadzeni na XI generalnej konferencji miar postanowili udoskonalić wzorzec metra i oprzeć go o długość fali elektromagnetycznej w widmie emisyjnym izotopu kryptonu 86. Wzorzec ten przetrwał do roku 1983, kiedy metr ostatecznie zdefiniowano jako odległość pokonywaną przez światło w próżni w czasie 1/299792458 sekundy. To oczywiście dalej wielkość czysto umowna. Nie można jednak zaprzeczyć, że jest wyjątkowo bezpieczna – na zmianę praw fizyki i związanej z tym prędkości światła póki co się nie zapowiada.

Dlaczego metr tak w ogóle zrewolucjonizował pomiary? Z pewnością chodzi głównie o łatwość z jaką możemy się nim posługiwać. Wystarczy przecież dodać odpowiedni przedrostek, aby mierzyć odległości wykładniczo – czy to mniejsze, czy większe. Pomimo tego cały czas są państwa, które walczą z systemem metrycznym. Obecnie do tego zaszczytnego grona zaliczamy wciąż Stany Zjednoczone, Birmę i Liberię.



W górę skali

Wspominałem już na samym początku o wrodzonej, intuicyjnej zdolności człowieka do pojmowania tej części wszechświata, której rozmiary może oszacować. Zjawiska i obiekty nie mniejsze niż pyłek kurzu i nie większe niż dzielnica w której mieszkamy stanowią swojego rodzaju spektrum zrozumiałych dla nas rozmiarów gdzieś między milimetrami a setkami metrów.

Przeciętny człowiek ma mniej niż 2 metry wzrostu, ale zdarzają się przecież i ludzie sporo więksi czy mniejsi. Według księgi rekordów Guinnessa najwyższym obecnie żyjącym człowiekiem jest mierzący 251 cm Sultan Kösen z Turcji, najmniejszym zaś Mr Dangi z Nepalu (56 cm). Łatwo więc przeliczyć, że jeden Sultan = prawie 5 Mr Dangich.



Co do innych wielkich organizmów - największym żywym organizmem na świecie jest… grzyb. Konkretnie to połać grzybni opieńki ciemnej odkryty w Oregonie, który liczy sobie w przybliżeniu 2400 lat i porasta niemalże 9 km2…

Najwyższym żyjącym drzewem na świecie jest z kolei „Generał Sherman”, czyli gigantyczna sekwoja rosnąca w Sequoia National Park w Californi. Mierzy sobie dokładnie 82,6 metra. Mówiliśmy już o tym, że liczby lepiej przekładają się na wyobraźnię, kiedy jest z czym je porównać. 86 metrów to na przykład nie najmniejszy przecież wieżowiec Pekao Tower (Gmach im. dr. Mariana Kantona) w Warszawie…


Wielka Piramida w Gizie zbudowana około 2560 roku p.n.e. i mierząca pierwotnie 146,59 metra (a zatem mniej niż dwie sekwoje „Generał Sherman” postawione na sobie) była najwyższym budynkiem świata przez niemal 4 tysiące lat. Palmę pierwszeństwa odebrała jej dopiero zbudowana w 1311 roku katedra w Lincoln (159,7 metra do momentu runięcia wieży w 1549 roku). Budynków mierzących ponad 300 metrów jest obecnie bardzo wiele i wciąż przybywa (słynny Empire State Building ma 381 metrów wysokości). Najwyższą budowlą na świecie jest oczywiście Burdż Chalifa w Dubaju i jego 828 metry, coraz częściej w wielu miejscach świata mówi się już jednak o planach przekroczenia magicznej wysokości 1 km.

Kilometry i inne takie

Kilometry. No właśnie. Robią na nas duże wrażenie kiedy mówimy o wysokości. W końcu szczyt świata - Mount Everest - liczy sobie prawie 9 km (a dokładniej 8848 metrów). Mało kto jednak wie, że sporo wyższy od niego jest hawajski wulkan Mauna Kea. Problem w tym, że pomimo czubka wystającego na 4205 metrów nad poziom morza, jego podstawa znajduje się 6 kilometrów pod powierzchnią oceanu. Tak czy siak - jeżeli liczyć od czubka do podstawy uzyskamy największą wysokość względną na naszej planecie.


Tyle w kwestii kilometrów w górę. Cała ta magia traci na znaczeniu jeżeli „położymy” każdy z tych szczytów. Wyjdzie wtedy na to, że sporo większą odległość pokonujemy codziennie do pracy komunikacją miejską i to bez pomocy szerpów, jaków i aparatów tlenowych.

Cały czas jakoś dajemy sobie radę z ogarnięciem tych odległości i rozmiarów ponieważ mamy z czym je porównać, a konkretniej z obiektami z którymi mamy do czynienia na co dzień. Pamiętajmy, że dla wielu ludzi zobaczyć znaczy uwierzyć.
Tracimy powoli poczucie skali, kiedy mówimy o obiektach dłuższych lub większych niż kilometr czy dwa. Widzimy je i wierzymy, że są wielkie, ale nie możemy ich zrozumieć tak intuicyjnie jak chociażby drzewa w parku. Drzewo w parku wystarczy obejść i obejrzeć z każdej strony żeby zyskać o nim wiedzę. Im dalej od ludzkiej skali tym trudniej z tą intuicyjnością. Fakt, że znamy rozmieszczenie kontynentów, czy wygląd każdego z nich na podstawie zdjęć satelitarnych nie oznacza, że pojmujemy jak wielki jest w rzeczywistości.

Krzywizna ziemi sprawia, że stojąc na płaskim terenie dostrzegamy horyzont na dystansie około pięciu kilometrów. Ze szczytu niewysokiej góry rozszerzamy to spektrum nawet do 190 kilometrów w sprzyjających warunkach meteorologicznych. Co do pogody zresztą - większość procesów, które kształtują pogodę na ziemi zachodzi w troposferze, czyli na wysokości sięgającej około 12 km. Jeżeli zmniejszylibyśmy ziemię do rozmiarów piłeczki tenisowej ten fragment płaszcza atmosfery nie byłby grubszy od warstwy wilgoci na wspomnianej piłce…
Wielkie dystanse zdecydowanie łatwiej ogarnąć rozumiem, jeżeli za punkt odniesienia przyjmiemy jakieś dobrze nam znane miejsce. Z południa na północ (o dziwo na odwrót też…) Warszawa rozciąga się na długości około 30 km. Jesteśmy mniej więcej w stanie sobie wyobrazić tę odległość, ba nawet przejście jej pieszo jest w końcu możliwe jeżeli wyjątkowo się nudzimy (albo lubimy chodzić po Warszawie). Z Warszawy do Brukseli jest już 1300 km (czyli prawie 22 trasy wzdłuż Warszawy tam i z powrotem). Z Cabo da Roca, czyli najdalej na zachód wysuniętego przylądka Europy, do przylądka Dieżniowa (ten z kolei jest najdalej wysunięty na wschód w Azji) musimy przygotować się na podróż liczącą około 18000 kilometrów. Mówimy tutaj już o 300 spacerach wzdłuż Warszawy wliczając drogę powrotną, lub 600 tylko w jedną stronę. Liczby jak widać rosną, ale wciąż wiemy, że przy odpowiednim uporze (a także środkach i możliwościach) udałoby nam się kiedyś taką trasę pokonać. Zresztą podobno statystyczny człowiek robi 6000 kroków dziennie i w ciągu całego życia obchodzi ziemię czterokrotnie.

Skoro już jesteśmy przy samej ziemi. Jak powszechnie wiadomo obwód naszej planety to 40000 kilometrów. Liczba ta nie jest wcale taka straszna, prawda? Weźmy jednak pod uwagę, że do opasania ziemi potrzebowalibyśmy około 48 tysięcy, robiących na nas wrażenie, leżących jeden za drugim, wieżowców Burdż Chalifa…



To the stars Bowen, to the stars!

To tyle jeżeli chodzi o odległości ziemskie, które jeszcze jako tako jesteśmy w stanie sobie wizualizować, jeżeli mamy je do czego porównać. Pamiętajmy jednak o tym, że wystarczy wznieść się niecałe 10 razy wyżej niż przelatują samoloty pasażerskie aby z aeronauty stać się astronautą. Międzynarodowa Stacja Kosmiczna znajduje się na wysokości 370 km ponad naszymi głowami. To prawie 200 km mniej niż odległość jaką pokonamy z Gdańska do Krakowa.

Źródła: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8